水平桌面上有一底面積為5S₀的圓柱形薄壁容器，容器內裝有一定質量的水。將底面積為S₀、高為h₀的柱形杯裝滿水后（杯子材料質地均勻），豎直放入水中，靜止后容器中水的深度為

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h₀，如圖1所示；再將杯中的水全部倒入容器內，把空杯子豎直正立放入水中，待杯子自由靜止后，杯底與容器底剛好接觸，且杯子對容器底的壓力為零，容器中水的深度為

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h₀，如圖2所示。已知水的密度為ρ₀。求：
（1）空杯子的質量；
（2）該杯子材料的密度。