問題情境：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數學活動．如圖①，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．
操作發現：
（1）將圖①中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉∠α，使∠α=∠BAC，得到如圖②所示的△AC'D，過點C作AC'的平行線，與DC'的延長線交于點E，判斷四邊形ACEC′的形狀，并給出證明；
（2）創新小組將圖①中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使B，A，D三點在同一條直線上，得到如圖③所示的△AC′D，連接CC'，取CC'的中點F，連接AF并延長至點G，使FG=AF，連接CG，C'G，得到四邊形ACGC'，發現它是正方形，請你證明這個結論．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）以點A、C、E、C′為頂點的四邊形是菱形，理由見解答；
（2）四邊形ACGC′是正方形，理由見解答．
（2）四邊形ACGC′是正方形，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/19 8:0:9組卷：56引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=α（0°＜α＜180°），連接AC，點Q是AD上的一點，連接BQ交AC于點E，過點E作EG⊥AD于點G，連接DE．
（1）當α=60°且時，DQAQ=12=，DG=；DEEQ
（2）當時，若S菱形ABCD=50時．求DG的長度；DQAQ=1
（3）當時，如圖2，分別以點E，A為圓心，大于DQAQ=1為半徑畫弧．交于點F和H，作直線FH，分別交AB，AC，AD于點P，N，M，請你判斷點M的位置是否變化？若不變，求AM的長；若變化說明理由．12AE
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：88引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF=3．則下列結論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3