有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發展．如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”．
（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證：四邊形ABCD為“和睦四邊形”；
（2）如圖2，直線y=-34x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q分別是線段OA、AB上的動點．點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度向點O運動．點Q從點A出發，以每秒5個單位長度的速度向點B運動．P、Q兩點同時出發，設運動時間為t秒．當四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；
（3）如圖3，拋物線y=ax2+bx+2（a＜0，b＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點D．當四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線還滿足頂點D在以AB為直徑的圓上．點P（x0，y0）是拋物線y=ax2+bx+2（a＜0，b＞0）上任意一點，是否存在△ACD∽△PBD，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
3
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）t的值為或或或；
（3）不存在，理由見解答．
（2）t的值為
1
2
4
5
8
7
5
4
（3）不存在，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：446引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經過點B，D（-4，5）兩點，且與直線DC交于另一點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對稱軸與x軸的交點，M為線段DE上一點，N為平面直角坐標系中的一點，若存在以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形．請直接寫出點N的坐標，不需要寫過程；
（3）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：
①c≥-2；
②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為-5，則點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．12
其中正確的是（ ?。?/h2>發布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P的橫坐標為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3