如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，BC=5，點P從點A出發，沿AD以每秒1個單位的速度向終點D運動．連接PO并延長交BC于點Q．設點P的運動時間為t秒．
（1）求BQ的長；（用含t的代數式表示）
（2）當四邊形ABQP是平行四邊形時，求t的值；
（3）當點O在線段AP的垂直平分線上時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）5-t；
（2）；
（3）．
（2）
5
2
（3）
16
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：375引用：4難度：0.2
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1．綜合與實踐：
發現問題：
如圖①，已知：△OAB中，OB=3，將△OAB繞點O逆時針旋轉90°得△OA′B，連接BB′．
則BB′=．
問題探究：
如圖②，已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，以BC為邊向外作等邊△BCD，P為△ABC內一點，將線段CP繞點C逆時針旋轉60°，P的對應點為Q．3
（1）求證：△DCQ≌△BCP
（2）求PA+PB+PC的最小值．
實際應用：
如圖③，某貨運場為一個矩形場地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，頂點A、D為兩個出口，現在想在貨運廣場內建一個貨物堆放平臺P，在BC邊上（含B、C兩點）開一個貨物入口M，并修建三條專用車道PA、PD、PM．若修建每米專用車道的費用為10000元，當M，P建在何處時，修建專用車道的費用最少？最少費用為多少？
發布：2025/5/25 22:30:2組卷：514引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊OC與x軸重合，OA與y軸重合，BC=2，D是OC上一點，且OD，DC的長是一元二次方程x2-5x+4=0的兩個根（OD＞DC）．
（1）求線段OD，OC，AD的長；
（2）在線段AB上有一動點P（不與A、B重合），點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB方向勻速運動，到終點B停止，設運動的時間為t秒，過P點作PE∥BD交AD于E，PF∥AD交BD于F，求四邊形DEPF的面積S與時間t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，在點P運動的過程中，x軸上是否存在點Q，使以A、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 22:30:2組卷：107引用：1難度：0.3 -
3．折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形．同時紙的過程還蘊含著豐富的數學知識．
折紙1：如圖1，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在點A'，連接A'C，若∠DEA'=50°，則∠BA'C=．
折紙2：請用一個正方形紙片折出一個30°的角（不借助任何工具），在給出的正方形圖形（圖2）中畫出你的折疊方法，并說明理由．
折紙3：如圖3，操作一；將邊長為4的正方形片ABCD對折，使點B、C分別與點A，D重合，再展開得到折痕EF；操作：將正方形ABCD沿著AF折疊，使得點D落在點D'處；操作三：正方形紙片沿著FD'折疊再展開，折痕FD'與邊BC于點P，求線段BP的長度．
綜合應用：如圖4，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P為BC上的一點（不與B點重合，可以與C點重合），將△ABP沿著AP折疊，點B的對應點為B'，B'落在矩形的內部，連結B'A，B'D，當△B'AD為等腰三角形時，求△B'AD的面積．
發布：2025/5/25 22:30:2組卷：342引用：1難度：0.2