如圖，豎直平面內一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質量為m的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數為μ。以水平軌道末端O點為坐標原點建立平面直角坐標系xOy,x軸的正方向水平向右，y軸的正方向豎直向下，弧形軌道P端坐標為（2μL，μL），Q端在y軸上。重力加速度為g。
（1）若A從傾斜軌道上距x軸高度為2μL的位置由靜止開始下滑，求A經過O點時的速度大小；
（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經過O點落在弧形軌道PQ上的動能均相同，求PQ的曲線方程；
（3）將質量為λm（λ為常數且λ≥5）的小物塊B置于O點，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發生彈性碰撞（碰撞時間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右側，求A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍。
【答案】（1）A經過O點時的速度大小為；
（2）PQ的曲線方程為，0≤x≤2μL；
（3）A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍為＜h≤。
2
μg
L
（2）PQ的曲線方程為
x
2
2
y
+
2
y
=
4
μ
L
（3）A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍為
3
λ
-
1
λ
-
3
μ
L
[
3
（
λ
+
1
λ
-
1
）
2
+
1
]
μ
L
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2060引用：4難度：0.1
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