利用電磁感應加速物體除了有類似電磁彈射的方式外，還有一種利用感生電場加速帶電物體的方式，其原理如圖甲所示。一個用光滑絕緣細圓管繞成的圓環固定在水平面上，圓環半徑為R。一個質量為m、電荷量為+q的小球（可視為質點）靜止在細圓管中。垂直圓環平面、以圓環外側為邊界的圓柱形區域內存在豎直方向上的勻強磁場，其磁感應強度大小隨時間的變化規律如圖乙所示，豎直向上為正。已知變化的磁場在細圓管處產生環形感生電場（穩定的感生電場可類比靜電場）。細圓管半徑大于小球半徑且遠小于圓環半徑R。求：
（1）在0～2t0時間內，繞圓環一圈產生的感應電動勢大小；
（2）在0～2t0時間內，細圓管內產生的感生電場的大小及方向（俯視）；
（3）在0～2t0期間，小球轉動的圈數；
（4）t=1.5t0時，求小球對管壁的作用力大小。
【答案】（1）在0～2t0時間內，繞圓環一圈產生的感應電動勢大小為
（2）在0～2t0時間內，細圓管內產生的感生電場的大小為，方向為順時針；
（3）在0～2t0期間，小球轉動的圈數為；
（4）t=1.5t0時，求小球對管壁的作用力大小為：。
B
0
π
R
2
t
0
（2）在0～2t0時間內，細圓管內產生的感生電場的大小為
R
B
0
2
t
0
（3）在0～2t0期間，小球轉動的圈數為
q
B
0
t
0
2
πm
（4）t=1.5t0時，求小球對管壁的作用力大小為：
（
9
q
4
B
0
4
R
2
）
256
m
2
+
（
mg
）
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：264引用：2難度：0.2
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