人教版八年級數(shù)學上冊教材中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式”．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3．
原式=（x2+2x+1-1）-3=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）．
求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．
2x2+4x-6=2（x2+2x+1-1）-6=2（x+1）2-8，可知當x=-1時，2x2+4x-6有最小值-8．
根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）填空：x2-6x+99=（x-3）2；2m2+4m=2（m+1）2-22；
（2）利用配方法分解因式：x2+4x-12；
（3）當x為何值時，多項式-2x2-4x+8有最大值？并求出這個最大值．
【答案】9；2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/27 12:0:2組卷：687引用：2難度：0.7
相似題
-
1．已知x+y=3，xy=-4，則x2y+xy2的值是 ．
發(fā)布：2025/5/31 9:30:2組卷：395引用：6難度：0.8 -
2．布魯納的發(fā)現(xiàn)學習論認為學習是一個積極主動的過程，學習者不是被動接受知識，而是主動的獲取知識．某個班級的數(shù)學探究活動課上，主持人給出了下列的探究任務．
任務一：自主探究
定義：若a+b=n,則稱a與b是關于整數(shù)n的“平衡數(shù)”，比如3與-4是關于-1的“平衡數(shù)”，2與8是關于10的“平衡數(shù)”．
（1）填空：-6與8是關于 的“平衡數(shù)”．
任務二：合作交流
（2）現(xiàn)有a=6x2-4kx+8與b=-2（3x2-2x+k）（k為常數(shù)），且a與b始終是整數(shù)n的“平衡數(shù)”，與x取值無關，求n的值．發(fā)布：2025/5/31 10:30:1組卷：339引用：1難度：0.5 -
3．閱讀材料，解決問題．
愛因斯坦是20世紀著名的物理學家，他創(chuàng)立的相對論影響了人類對世界的看法．有趣的是，這位科學巨匠閑暇之余喜歡琢磨一些數(shù)學趣題．一次，愛因斯坦在計算一道兩位數(shù)乘法運算時，聯(lián)想到了“頭同尾合十”的速算方法．
所謂“頭同尾合十”是指：兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加剛好為10；
其對應的速算方法是：
第一步：用兩個因數(shù)的個位數(shù)字相乘，把得到的乘積作為結果的后兩位，如果乘積是一位數(shù)，就把這個數(shù)作為結果的個位，十位用0表示；
第二步：用相同的十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)，把得到的乘積放在第一步結果的前面．
像這樣組成的數(shù)就是兩位數(shù)相乘的結果．例如：
速算74×76，先算4×6=24，再算7×（7+1）=56，則74×76=5624；
速算59×51，先算9×1=09，再算5×（5+1）=30，則59×51=3009；
（1）利用上述速算方法，計算47×43的積為 ；
（2）用和ab分別表示兩個兩位數(shù)，其中a表示十位數(shù)字，b和c表示它們的個位數(shù)字，且b+c=10，ac
①依據(jù)題意，兩位數(shù)，則兩位數(shù)ab=10a+b=；ac
②為說明該速算方法的正確性，請你證明成立．ab×ac=100a（a+1）+bc發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：337引用：1難度：0.5