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          同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧！現在，我們又學習了二次根式，那么所有的非負數（以及0）都可以看作是一個數的平方，如
          3
          =
          （
          3
          ）
          2
          ，
          5
          =
          （
          5
          ）
          2
          ，下面我們觀察：
          （
          2
          -
          1
          ）
          2
          =
          （
          2
          ）
          2
          -
          2
          ×
          1
          ×
          2
          +
          1
          2
          =
          2
          -
          2
          2
          +
          1
          =
          3
          -
          2
          2

          反之，3-2
          2
          =
          2
          -
          2
          2
          +
          1
          =
          （
          2
          -
          1
          ）
          2
          ∴3-2
          2
          =
          （
          2
          -
          1
          ）
          2

          ∴
          3
          -
          2
          2
          =
          2
          -1
          求：
          （1）
          3
          +
          2
          2
          ；
          （2）
          4
          -
          12
          ；
          （3）若
          a
          ±
          2
          b
          =
          m
          ±
          n
          ，則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由．
          【答案】見試題解答內容
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2029引用：5難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．觀察下列各式：
            1
            +
            1
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            =1+
            1
            1
            ×
            2
            …①
            1
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            3
            2
            =1+
            1
            2
            ×
            3
            …②
            1
            +
            1
            3
            2
            +
            1
            4
            2
            =1+
            1
            3
            ×
            4
            …③
            ………
            請利用你所發現的規律，解決下列問題：
            （1）發現規律
            1
            +
            1
            n
            2
            +
            1
            （
            n
            +
            1
            ）
            2
            =
            （n為正整數）；
            （2）計算
            1
            +
            1
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            3
            2
            +
            1
            +
            1
            3
            2
            +
            1
            4
            2
            +…+
            1
            +
            1
            2022
            2
            +
            1
            2023
            2
            =
            ；
            （3）如果
            1
            +
            1
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            3
            2
            +
            1
            +
            1
            3
            2
            +
            1
            4
            2
            +…+
            1
            +
            1
            （
            n
            -
            1
            ）
            2
            +
            1
            n
            2
            =n-
            1
            5
            ，那么n=
            ．
            發布：2025/6/13 17:0:1組卷：106引用：1難度：0.6
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．下列運算中，錯誤的有（　　）
            ①
            169
            144
            =±
            13
            12
            ，②
            （
            -
            2
            ）
            2
            =2，③
            -
            2
            2
            =-
            2
            2
            =-2，④
            1
            16
            +
            1
            4
            =
            1
            4
            +
            1
            2
            =
            3
            4
            ．
            發布：2025/6/13 13:30:1組卷：355引用：2難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．計算
            （
            -
            3
            ）
            2
            的結果是 
            ．
            發布：2025/6/13 13:30:1組卷：1814引用：103難度：0.9
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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