綜合與實踐．
生活背景：
中國茶葉歷史悠久，品茶已成為中國人日常生活中不可缺少的一部分．茶葉包裝是茶葉最直觀的視覺體驗，不但豐富了茶葉內(nèi)容，而且促進(jìn)了茶葉包裝業(yè)的發(fā)展和進(jìn)步．某數(shù)學(xué)綜合實踐活動小組分組搜集茶葉的空包裝盒，并對如圖1所示的無蓋茶葉包裝盒進(jìn)行制作探究．
數(shù)學(xué)模型：
如圖2是該無蓋包裝盒的展開圖，側(cè)面均為矩形．經(jīng)測量，包裝盒的高為3cm,底面是六邊形ABCDEF，六邊形的每個內(nèi)角都是120°，AB=5cm,BC=DE=AF=2cm,DE∥AB．
知識應(yīng)用：
任務(wù)一：①求證：EF=CD=AB；②求此包裝盒的容積．（注：容積=底面面積×高，忽略紙板的厚度）
任務(wù)二：如圖3，將等邊三角形紙板QTS沿虛線剪開折疊成高為3cm的無蓋茶葉盒，請直接寫出等邊三角形的邊長至少為多少．（圖中虛線為剪切線，實線為折痕，紙板厚度及剪切損耗均忽略不計）
【考點】三角形綜合題．
【答案】任務(wù)一、①證明過程見解答部分；
②包裝盒的容積為×3=（cm）；
任務(wù)二、邊長的最小值為（6+9）cm．
②包裝盒的容積為
69
3
4
207
3
4
任務(wù)二、邊長的最小值為（6
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：105引用：1難度：0.3
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3
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