如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=43，BC=14，AM=4．按以下步驟操作：
第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到了線段BN．
（1）求線段BM的長；
（2）通過觀察猜測∠NBC的度數是多少？并進行證明；
（3）在四邊形MBCD中，點P、Q同時從B點出發，分別做勻速運動，點P沿BC以每秒1個單位向終點C運動，點Q沿BM、MD以每秒2個單位向終點D運動．當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
①設兩點從點B開始運動了x秒，當x=4時，點Q在什么位置？
②兩點在運動的過程中，是否存在四邊形MBPQ為菱形？如果存在，求出x的值；如果不存在，請說明理由．
AB
=
4
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BM=8；
（2）∠NBC=30°，證明見解析；
（3）①當x=4時，點Q在點M處；②存在，x=8．
（2）∠NBC=30°，證明見解析；
（3）①當x=4時，點Q在點M處；②存在，x=8．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/17 8:0:9組卷：103引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF=3．則下列結論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【問題發現】
（1）如圖1，E為邊DC上的一個點，連接BE，過點C作BE的垂線交AD于點F，試猜想BE與CF的數量關系并說明理由．
【類比探究】
（2）如圖2，G為邊AB上的一個點，E為邊CD延長線上的一個點，連接GE交AD于點H，過點C作GE的垂線交AD于點F，試猜想GE與CF的數量關系并說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點E從點B出發沿射線BC運動，連接AE，過點B作AE的垂線交射線CD于點F，過點E作BF的平行線，過點F作BC的平行線，兩平行線交于點H，連接DH，在點E的運動的路程中，線段DH的長度是否存在最小值？若存在，求出線段DH長度的最小值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 20:0:2組卷：309引用：3難度：0.2