我們定義:若點P在一次函數y=ax+b(a≠0)圖象上,點Q在反比例函數y=cx(c≠0)圖象上,且滿足點P與點Q關于y軸對稱,則稱二次函數y=ax2+bx+c為一次函數y=ax+b與反比例函數y=cx的“衍生函數”,點P稱為“基點”,點Q稱為“靶點”.
(1)若二次函數y=x2+3x+4是一次函數y=ax+b與反比例函數y=cx的“衍生函數”,則a=11,b=33,c=44.
(2)若一次函數y=2x+b和反比例函數y=cx的“衍生函數”的頂點在x軸上,且“基點”P的橫坐標為2,求“靶點”的坐標;
(3)若一次函數y=ax+3b(a>b>0)和反比例函數y=-3x的“衍生函數”經過點(3,24).
①試說明一次函數y=ax+3b圖象上存在兩個不同的“基點”;
②設一次函數y=ax+3b圖象上兩個不同的“基點”的橫坐標為x1、x2,求|x1-x2|的取值范圍.
y
=
c
x
(
c
≠
0
)
y
=
c
x
y
=
c
x
y
=
c
x
y
=
-
3
x
【考點】二次函數綜合題.
【答案】1;3;4
【解答】
【點評】
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發布:2024/5/9 8:0:9組卷:187引用:1難度:0.3
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1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.發布:2025/6/25 8:30:1組卷:6972引用:21難度:0.1 -
2.給定一個函數,如果這個函數的圖象上存在一個點,它的橫、縱坐標相等,那么這個點叫做該函數的不變點.
(1)一次函數y=3x-2的不變點的坐標為.
(2)二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q(P在Q的左側),將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R,求點R的坐標.
(3)已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A(-1,-1)、B(3,3).
①求a、b的值.
②如圖,設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點C為一次函數y=-x+m的不變點,以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部(不包含邊界)時,求出m的取值范圍.13發布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1 -
3.如圖,已知拋物線經過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是直線x=-1.
(1)求拋物線對應的函數關系式;
(2)動點Q從點O出發,以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設運動的時間為t秒.
①當t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.發布:2025/6/25 6:0:1組卷:1080引用:59難度:0.5