如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-32與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M．直線y=kx-k與拋物線相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)線段EF被拋物線的對(duì)稱軸分成長度比為1：4的兩部分時(shí)，求k的值；
（3）連接EM，F(xiàn)M，試探究∠EMF的大小是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
y
=
a
x
2
+
bx
-
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-，點(diǎn)M（1，-2）；
（2）；
（3）∠EMF=90°為定值，理由見解答．
1
2
3
2
（2）
±
3
2
（3）∠EMF=90°為定值，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：607引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點(diǎn)A（-3，4），點(diǎn)E，點(diǎn)B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線A-B-C做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點(diǎn)為A，B（其中B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交線段BC于點(diǎn)E，當(dāng)的值最大時(shí)，求出此時(shí)D坐標(biāo)及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到BF，與拋物線交于另一點(diǎn)F，直接寫出F坐標(biāo)及BF的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1