教材再現(xiàn)：如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為AB邊上一點，將△ADE繞D點逆時針旋轉90°至△DCG，畫出旋轉后的三角形．
問題探究：如圖2，正方形ABCD中，AB=4，E、F分別在AB和BC邊上，∠EDF=45°，△DEF的面積是否存在最小值，若存在，請求出它的最小值；若不存在，請說明理由．
綜合應用：如圖3，某小區(qū)內有一塊三角形區(qū)域ABC，其中∠C=90°，AC=BC=12米，在AB邊的中點D處修建一個公共廁所，在AC和CB邊上分別確定點E、F，修兩條筆直小路DE和DF（小路的寬度忽略不計），且∠EDF=45°，將四邊形DECF區(qū)域規(guī)劃成兒童活動專區(qū)，其余區(qū)域為普通活動區(qū)域．根據(jù)需求，要使四邊形DECF的面積最大，是否存在這樣的E、F點，若存在求出最大面積；不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）圖形見解答部分；
（2）△DEF面積的最小值為16-16；
（3）存在，理由見解答部分，最大值為（60-24）m2．
（2）△DEF面積的最小值為16
2
（3）存在，理由見解答部分，最大值為（60-24
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5