我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某直線l經過拋物線L：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的頂點和該拋物線與y軸的交點，則把該直線l稱為拋物線L的“心心相融線”．根據該約定，請完成下列各題：
（1）若直線y=kx+1是拋物線y=x2-2x+1的“心心相融線”，求k的值．
（2）若過原點的拋物線L：y=-x2+bx+c（b,c是常數，且b≠0）的“心心相融線”為y=mx+n（m≠0），則代數式bm是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）當常數k滿足12≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+（3k2-2k+1）x+k（a,b,c是常數，a≠0）的“心心相融線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．
b
m
1
2
【答案】（1）k=-1；
（2），理由見解析；
（3）．
（2）
b
m
=
2
（3）
1
3
≤
S
≤
1
2
【解答】
【點評】
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