若函數f（x）與區間D同時滿足：①區間D為f（x）的定義域的子集；②對任意x∈D，存在常數M≥0，使得|f（x）|≤M成立；則稱f（x）是區間D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的一個上界．
（1）判斷函數f1（x）=9x-2?3x，f2（x）=2xx2-2x+3是否是R上的有界函數；
（2）已知函數g（x）=log121-2axx-1（a∈R）為奇函數，求函數g（x）在區間[1715，3]上所有上界構成的集合；
（3）試探究函數f（x）=2+m?3x1+m?3x（m∈R）在區間[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在請說明理由．
2
x
x
2
-
2
x
+
3
lo
g
1
2
1
-
2
ax
x
-
1
17
15
2
+
m
?
3
x
1
+
m
?
3
x
【考點】函數與方程的綜合運用；函數恒成立問題．
【答案】（1）f1（x）不是R上的有界函數；f2（x）是R上的有界函數；
（2）[4，+∞）；
（3）當m≤或-＜m＜0時，M的取值范圍是[||，+∞）；當＜m＜-1或m≥0時，M的取值范圍是[||，+∞）；當-1≤m≤-時，f（x）不是區間[0，1]上的有界函數．
（2）[4，+∞）；
（3）當m≤
-
3
-
3
3
1
3
3
m
+
2
3
m
+
1
-
3
-
3
3
m
+
2
m
+
1
1
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：1難度：0.3