如圖1，AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是
?
AC
上一點，DE⊥AB于點E，交AC于點F，連接BD交AC于點G，且AF=FG．
（1）求證：點D平分
?
AC
；
（2）如圖2所示，延長BA至點H，使AH=AO，連接DH．若點E是線段AO的中點．求證：DH是⊙O的切線．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/7 8:0:9組卷：2409引用：7難度：0.4

相似題

1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點D，過點D作DE⊥AB于點E，ED、AC的延長線交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EB=
3
2
，且sin∠CFD=
3
5
，求⊙O的半徑與線段AE的長．
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：3120引用：13難度：0.3
解析
2．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點M，弦MN∥BC交AB于點E，且ME=1，AM=2，AE=
3
．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑．
發布：2025/5/22 23:0:1組卷：1147引用：64難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且AD=CD，過A、B、D三點作⊙O，AE是⊙O的直徑，連接DE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AE=25，CD=20，求AC的長．
發布：2025/5/23 1:30:2組卷：352引用：5難度：0.5
解析

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如圖1，AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是?AC上一點，DE⊥AB于點E，交AC于點F，連接BD交AC于點G，且AF=FG．（1）求證：點D平分?AC；（2）如圖2所示，延長BA至點H，使AH=AO，連接DH．若點E是線段AO的中點．求證：DH是⊙O的切線．