如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=18厘米，AB=24厘米，BC=30厘米，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移動，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A或者點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，用t（秒）表示移動時間．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上移動時，請用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長度為 （18-t）cm（18-t）cm；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動時，請用含t的代數(shù)式表示線段BP的長度為 （24-2t）cm（24-2t）cm；
（3）當(dāng)t為何值時，三角形BCQ的面積為144平方厘米？
（4）若點(diǎn)P、Q都在AB邊上運(yùn)動時，是否存在P、Q兩點(diǎn)之間的距離為12厘米？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（18-t）cm；（24-2t）cm
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：48引用：2難度：0.3
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1．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為GE與BD的交點(diǎn)．下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③BE平分∠DBC；④EF=OC．其中必定正確的結(jié)論是（ ）發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：122引用：1難度：0.6 -
2．數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通往數(shù)學(xué)之源、數(shù)學(xué)之品、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之謎的創(chuàng)造之門，小瑞同學(xué)是一位數(shù)學(xué)“小迷神”，酷愛做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，今天特邀大家和他做如下實(shí)驗(yàn)，并回答相關(guān)問題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點(diǎn)D沿DA方向滑動，同時頂點(diǎn)F沿AN方向在射線AN上滑動，如圖2．
①當(dāng)點(diǎn)D恰好是線段AB中點(diǎn)時，求∠ADF的度數(shù)．
②當(dāng)點(diǎn)D從初始位置滑動到點(diǎn)A處時，求點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長；
（3）在（2）中，過點(diǎn)D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)P，連接AP，線段AP的長度是否為定值？如果是，請直接寫出結(jié)果；如果不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：287引用：1難度：0.3 -
3．【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
【歸納應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點(diǎn)D是射線BC上任意一點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)CD=3時CE的長．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3