已知函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x+1為偶函數(shù)，函數(shù)g（x）=xf（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（1）判斷并用定義證明g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）解不等式g（x-1）+g（3x）＜0；
（3）若存在實數(shù)a,b（1＜a＜b），使得g（x）在區(qū)間[a,b]上的值域為[λb+1，λa+1]，求實數(shù)λ的取值范圍．
x
f
（
x
）
[
λ
b
+
1
，
λ
a
+
1
]
【答案】（1）函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，證明見解析；
（2）；
（3）．
（2）
（
-
∞
，-
1
3
）
（3）
（
1
，
2
+
1
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/19 2:0:2組卷：36引用：1難度：0.5