如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是分別邊AD、BC上任意一點(diǎn)，且AE=BG，∠FEG=α．
（1）如圖，若AE=AF，則EF與EG的數(shù)量關(guān)系為 EF=EGEF=EG，α=90°90°；
（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，連接EP，將線段EP以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EQ，連接FQ，在圖2中補(bǔ)全圖形，請(qǐng)猜想GP與FQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若∠EQF=30°，EF=2a,則FQ=（3-1）a（3-1）a（用含a的代數(shù)式表示）．
2
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=EG；90°；（-1）a
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：32引用：4難度：0.5
相似題
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1．在人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材P53的數(shù)學(xué)活動(dòng)中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖（1）．
（1）知識(shí)應(yīng)用：小風(fēng)想要做一個(gè)如圖（2）所示的風(fēng)箏，他想先固定中間的“十字架”，再確定四周，從數(shù)學(xué)的角度看，小風(fēng)確定“十字架”時(shí)應(yīng)滿足什么要求？并證明你的結(jié)論．
（2）知識(shí)拓展：如圖（3）所示，如果D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD平分∠ABC，且AD=CD，試證明：AB=CB．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
2．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，連接FD，點(diǎn)G是FD中點(diǎn)，將△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）．12
（1）如圖1，若點(diǎn)B恰好在線段DF延長(zhǎng)線上，AB=4，連接EG，求EG的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若點(diǎn)E恰好落在線段FD上，連接AG，證明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如圖3，若點(diǎn)E恰好落在線段AB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M是線段AD上一點(diǎn)，3AM=DM，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠MND=∠FDC，已知AB=4，當(dāng)△DMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出線段MN的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：118引用：1難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6