如圖1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對角線AC上運(yùn)動，角的兩邊分別交邊BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時，求證：EC+CF=BC；
（2）知識探究：①如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，探究線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系；
②在頂點(diǎn)G的運(yùn)動過程中，若ACCG=t,請直接寫出線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；
（3）問題解決：如圖4，已知菱形邊長為8，BG=7，CF=65，當(dāng)t＞2時，求EC的長度．
AC
CG
6
5
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：344引用：4難度：0.3
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1．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，-2），直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）在直線BD上找一點(diǎn)E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 ．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，點(diǎn)P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點(diǎn)．連接DG，交PC于點(diǎn)H．
（1）∠EDC的度數(shù)為 °；
（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；
（3）PE與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（4）求的最大值．CHCE發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：3141引用：4難度：0.1
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