如圖，二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E，垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點P和點F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點．
（1）求出二次函數y=ax2+bx+4和BC所在直線的表達式；
（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點P的坐標；
（3）連接CP，CD，在動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F為頂點的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3897引用：14難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在入點右側），與y軸交于C點．32
（1）求拋物線的表達式和A，B兩點的坐標；
（2）若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，求PD的最大值以及此時點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，在對稱軸上找一點Q，使得QP+QB的值最小，求出點Q的坐標．發布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．
（1）求二次函數的關系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m,△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 14:0:2組卷：608引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，已知拋物線y=-
x2+2x+6與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側），與y軸的交點為C，頂點為M．12
（1）直接寫出B，C，M三點的坐標，及直線BC的解析式（不寫過程）；
（2）如圖2，平行于y軸的直線l1與線段BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，求PQ的最大值；
（3）如圖3，平行于x軸的直線l2與直線BC相交于點D（x1，y1），與拋物線相交于點E（x2，y2）和點F（x3，y3），設w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范圍．發布：2025/6/14 13:0:6組卷：119引用：1難度：0.4