【教材呈現】
如圖是人教版八年級下冊數學教材18.1.1平行四邊形的性質章節中的部分內容．
 ?探究如圖，在?ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關系？ |
OA=OC
OA=OC
，OB與OD數量關系為 OB=OD
OB=OD
；【性質應用】
（2）如圖2，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F．連接AF，CE．
①求證：四邊形AECF是平行四邊形；
②若EF⊥AC，△ABF周長是18，則?ABCD的周長是
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．【拓展應用】
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，過點O作直線EF分別交邊AD、BC于E、F，過點O作直線GH分別交邊AB、CD于G、H，且S四邊形AGOE=
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】OA=OC；OB=OD；36；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：215引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2070引用：3難度：0.1