（1）如圖1，將含30°的三角板DFF的直角頂點(diǎn)D放置在含45°的直角三角板ABC的斜邊AC的中點(diǎn)位置上，兩直角邊分別交AB、BC于M、N，利用三角形的全等，發(fā)現(xiàn)DM與DN數(shù)量關(guān)系是 DM=DNDM=DN；若AB=5，BM=x,BN=y,y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=5-xy=5-x；
（2）若將三角板DEF繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別與AB、BC的延長(zhǎng)線交于M、N，如圖2，（1）中的DM與DN數(shù)量關(guān)系是否改變？并說明理由；
（3）若將三角板DEF的頂點(diǎn)D從中點(diǎn)處沿CA方向平移、旋轉(zhuǎn)至△ADB≌△CND，如圖3，其余條件不變，求證：BM=BN．
【答案】DM=DN；y=5-x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 3:0:11組卷：205引用：4難度：0.7
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，猜想DE、AD、BE之間的關(guān)系，并請(qǐng)給出證明．發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：313引用：7難度：0.5 -
2．如圖，已知Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）如圖（1），求∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖（2），延長(zhǎng)BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延長(zhǎng)線于F，垂足為H，求證：EF=BD；
（3）如圖（3），若AB=AC=1，Q是邊BC所在直線上一點(diǎn)，分別關(guān)于BD，CD作Q的對(duì)稱點(diǎn)M，N，它們到直線BC的距離分別記作m和n.
①若點(diǎn)Q在邊BC上，直接寫出mn的最大值；
②若點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上，取十個(gè)特殊的Q點(diǎn)，使十個(gè)對(duì)應(yīng)的n值依次為n1=1，n2=2，…，n10=10這十個(gè)自然數(shù)，對(duì)應(yīng)的m的值分別記作m1，m2，…，m10．直接寫出的和．1m1n1+1m2n2+…+1m10n10發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：176引用：2難度：0.1 -
3．在等邊△ABC中，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°）得到線段CD，線段CD與AB交于點(diǎn)E，射線AD與射線CB交于點(diǎn)F．
（1）①依題意補(bǔ)全圖形；
②直接寫出∠AFC的大小 （用含α的式子表示）；
（2）試判斷線段BE、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：73引用：2難度：0.1