已知拋物線y=x2+（2m-4）x+2m-5交y軸于點B，交x軸于點C，拋物線頂點為A，點P是拋物線上的動點，其橫坐標為n.
（1）求證：拋物線與x軸一定有交點．
（2）當m=1時，
①當點P在x軸下方時，結合圖象直接寫出n的取值范圍；
②若點C在如圖1位置，當點P位于第四象限時，過點P分別作直線BC，y軸的垂線段PE，PF．求當n為何值時，PE+PF的長度最大．
（3）是否存在一定點D，無論m取何值，拋物線都經過該定點？若存在，則以DA為邊作等腰直角三角形DAG，此時若點G恰好落在此拋物線的對稱軸上，直接寫出點G的坐標；若不存在．請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①-1＜n＜3；②n=；
（3）點G的坐標為：（0，0）或（0，1）或（-2，-1）或（-2，0）．
（2）①-1＜n＜3；②n=
3
+
2
2
（3）點G的坐標為：（0，0）或（0，1）或（-2，-1）或（-2，0）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/6 5:0:1組卷：61引用：1難度：0.3
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