人工智能（AI）是一門極富挑戰(zhàn)性的科學，自誕生以來，理論和技術日益成熟．某校成立了A，B兩個研究性小組，分別設計和開發(fā)不同的AI軟件用于識別音樂的類別．記兩個研究性小組的AI軟件每次能正確識別音樂類別的概率分別為P1，P2．為測試AI軟件的識別能力，計劃采取兩種測試方案．
方案一：將100首音樂隨機分配給A，B兩個小組識別，每首音樂只被一個AI軟件識別一次，并記錄結果；
方案二：對同一首歌，A，B兩組分別識別兩次，如果識別的正確次數之和不少于三次，則稱該次測試通過．
（1）若方案一的測試結果如下：正確識別的音樂數之和占總數的35；在正確識別的音樂數中，A組占23；在錯誤識別的音樂數中，B組占12．
（ⅰ）請根據以上數據填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據α=0.05的獨立性檢驗，能否認為識別音樂是否正確與兩種軟件類型有關？
3
5
2
3
1
2
| 正確識別 | 錯誤識別 | 合計 | |
| A組軟件 | |||
| B組軟件 | |||
| 合計 | 100 |
（2）研究性小組為了驗證AI軟件的有效性，需多次執(zhí)行方案二，假設
P
1
+
P
2
=
4
3
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
| α | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）；獨立性檢驗．
【答案】（1）（i）2×2列聯(lián)表如下：
根據α=0.05的獨立性檢驗，不能認為識別音樂是否正確與兩種軟件類型有關；
（ii）；
（2）測試至少27次，此時．
| 正確識別 | 錯誤識別 | 合計 | |
| A組軟件 | 40 | 20 | 60 |
| B組軟件 | 20 | 20 | 40 |
| 合計 | 60 | 40 | 100 |
（ii）
4
9
（2）測試至少27次，此時
P
1
=
P
2
=
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：92引用：4難度：0.5
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