如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，點D為劣弧AC上動點，延長AD，BC交于點E，作DF∥AB交⊙O于F，連結CF．
（1）如圖①，當點D為?AC的中點時，求證：DF=BC；
（2）如圖②，若CF=CA，∠ABC=α，請用含有α的代數(shù)式表示∠E；
（3）在（2）的條件下，若BC=CE，
①求證：AC+AD=DE；
②求tan∠E的值．
?
AC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）∠E=180°-3α；
（3）①證明見解答過程；
②．
（2）∠E=180°-3α；
（3）①證明見解答過程；
②
15
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：807引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若PC=2BO，PB=12，求⊙O的半徑及BE的長．2發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：1340引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交于點E．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半徑．
（3）若AO=4，∠ABD=30°，將△ABD以點A為中心逆時針旋轉120°，求BD掃過的圖形的面積（結果用π表示）．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：421引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠BAC為直角，點P為AC邊上一動點（不與A，C重合），以PB為直徑作⊙O，⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AD交AB的延長線于點E．AD與PB交于點F．
（1）求證：∠PBA=∠BDE；
（2）如果∠PBD=2∠PBA，求證：BD=BF；
（3）如果AB=6，AC=8，
①令AP=x,BD=y,求y關于x的函數(shù)關系式；
②若PB∥DE，求的值．PFFB發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：588引用：1難度：0.4