如圖，二次函數的圖象交x軸于點A（-2，0），B（8，0），交y軸于點C（0，4），連接AC，BC，點P是線
段OB上一動點，過點P作直線PD∥AC，交y軸于點D，交線段BC于點E，交x軸上方二次函數的圖象于點F．
（1）求二次函數的表達式；
（2）當點P為線段DE的三等分點時，求點P的坐標；
（3）在線段OB上是否存在點P，使得四邊形AEFC為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；（2）點P的坐標為或；（3）不存在，見解答．
y
=
-
1
4
（
x
+
2
）
（
x
-
8
）
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
（
8
11
，
0
）
（
16
7
，
0
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：204引用：4難度：0.3
相似題
-
1．二次函數y=
的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，…，An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…Bn在二次函數位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3，…Cn在二次函數第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，…四邊形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An-1BnAn=60°（n為正整數）．23x2
（1）求點C1的坐標；
（2）請直接寫出下列點的坐標：A1，A2，An；
（3）若拋物線L經過An+1，Bn，Cn三點，且△An+1BnCn的面積為30，求拋物線L的解析式．3
發布：2025/6/1 2:30:1組卷：95引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線L?：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-5，0），B（-1，0）兩點．
（1）求拋物線L1的表達式；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經過原點O，且與x軸的正半軸交于點C，記新拋物線L2的頂點為P，若△OCP是等腰直角三角形，求出點P的坐標．發布：2025/6/1 3:0:1組卷：61引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，點（4，3）在拋物線y=ax2+bx+3（a＞0）上．
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）已知m＞0，當2-m≤x≤2+2m時，y的取值范圍是-1≤y≤3．求a,m的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數n,使得當n-2＜x＜n時，y的取值范圍是3n-3＜y＜3n+5．若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/1 2:0:5組卷：2515引用：11難度：0.4