小華根據學習軸對稱的經驗，對線段之間、角之間的關系進行了拓展探究：在?ABCD中，點M在CD邊上，且AD=AM，點E是線段DM上任意一點，連接AE．將△ADE沿AE翻折得到△FAE．
（1）【問題解決】如圖1．△ADE沿AE翻折后，點F恰好與點M重合，已知∠ADC=60°，且AD=2，則DM=22；
（2）【問題探究】如圖2，△ADE沿AE翻折后，點F落在AB邊上．
①判斷四邊形ADEF的形狀，并證明；
②已知∠ADC=45°，AB=4，MC=2DE，求四邊形ABCD的面積；
③如圖3，在②的條件下，將四邊形DAFE沿DA方向平移，得到四邊形D′A′F′E′，連接ED′、MA′、A′F，當四邊形ED′A′M的周長最小時，∠AFA′=22.5°22.5°，平移距離AA′=2-22-2．
MC
=
2
DE
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】2；22.5°；2-
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 9:0:1組卷：122引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，△BAC中，BA=2BC，直線l垂直平分AC，△BCA與△DAC關于直線l對稱，AB，CD的交點N在l上，將△BAC繞點A逆時針旋轉，使得點B落在AD延長線上，得到△EAF，取AF中點M，連接DM，CM，DB．
（1）求證：DB∥AC；
（2）求證：D，M，C三點共線；
（3）若DB=AD+AC，AD=2，求S四邊形ACBD的值．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：58引用：1難度：0.1 -
2．問題情境：
如圖1，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE'（點A的對應點為點C）．延長AE交CE'于點F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請猜想線段CF與FE'的數最關系并加以證明，解決問題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請直接寫出CF的長．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，點E在CD上，且DE=2．
（1）如圖1，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，求證：△ADE≌△ECF；
（2）如圖2，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF，若∠EFP=30°，試判斷四邊形ABFP的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，若EF交AB于點F，EF⊥PE，且△PEF的面積為8，求線段PD的長．
發布：2025/6/6 5:30:2組卷：9引用：1難度：0.1