在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A （4，0），B（-32，0），與y軸交于點(diǎn)C．
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿D-E-F-C運(yùn)動(dòng)，若要使點(diǎn)P走過的路徑最短，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E、F坐標(biāo)及最短路徑長(zhǎng)；
（3）如圖2，直線y=x與拋物線交于點(diǎn)M，問拋物線上是否存在點(diǎn)Q（點(diǎn)M除外），使得∠QCA=∠MCA？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（
4
，
0
）
，
B
（
-
3
2
，
0
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；（2）點(diǎn)E、F坐標(biāo)分別為：E（，0）、F（，1），最短路徑長(zhǎng)6.5；（3）存在，點(diǎn)Q（7，-17）．
2
3
5
3
5
6
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：187引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=6時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P（C點(diǎn)除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)AP∥BC時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，求BQ的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過（-1，-8）和（1，0）兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)b=4a時(shí)，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的長(zhǎng)度始終不變，求m的值和線段AB的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別記為G，H．是否存在實(shí)數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3
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