如圖，足夠長的光滑水平地面上有2023個大小相同的小球排成一排，相鄰小球間的間距均為L，將其從左到右依次編號。一半徑為H的四分之一光滑圓弧軌道（固定在水平地面）與各小球處于同一豎直面內，圓弧軌道的最低點在1號小球處與水平地面平滑連接。已知1號小球的質量為m,2～2023號小球的質量均為km（k為小于1的正比例常數）。現將1號小球從圓弧軌道最低點拿到軌道上與圓心等高處由靜止釋放，題中所有小球之間的碰撞均可視為彈性正碰。（已知重力加速度為g,不計空氣阻力，小球大小忽略不計）
（1）求1號小球在運動到圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小；
（2）求1號小球與2號小球在第一次碰撞中給2號小球的沖量大小以及對2號小球所做的功；
（3）在1、2號小球間第一次碰撞后立即給1號小球施加水平向右的恒定外力F（圖中未畫出），使1號小球以后每次碰撞前瞬間的速度都與第一次碰撞前瞬間的速度相等，直到所有小球速度第一次相等時撤去外力，求外力F的大小以及最終1號和2023號小球間的距離。
【答案】（1）1號小球在運動到圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小為3mg；
（2）1號小球與2號小球在第一次碰撞中給2號小球的沖量大小為（），對2號小球所做的功為；
（3）外力F的大小為，最終1號和2023號小球間的距離為為。
（2）1號小球與2號小球在第一次碰撞中給2號小球的沖量大小為（
2
k
1
+
k
m
2
g
H
4
k
（
1
+
k
）
2
mg
H
（3）外力F的大小為
4
k
（
1
+
k
）
2
?
mg
H
L
[
2021
+
（
1
+
k
）
2
4
k
]
L
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：103引用：3難度：0.4
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1．如圖甲所示，一質量為M的小車靜止在光滑水平地面上，其左端P點與平臺平滑連接。小車上表面PQ是以O為圓心、半徑R=0.9m的四分之一圓弧軌道。質量m=0.5kg的光滑小球，以某一水平速度沖上小車的圓弧面。測得小球與小車在水平方向上的速度大小分別為v1、v2，并作出圖像如圖乙所示。已知OP豎直，OQ水平，水平臺面高h=
，小球可視為質點，g取10m/s2，不計一切摩擦。求：R6
?
（1）小球落地時的速度大小；
（2）小球從Q點上升的最大高度；
（3）小球運動到Q點的豎直分速度。發布：2024/10/16 2:0:2組卷：31引用：1難度：0.4 -
2．如圖所示，一輕質彈簧的左端固定在小球B上，右端與小球C接觸但未拴接，球B和球C靜止在光滑水平臺面上（此時彈簧處于原長）。小球A從左側光滑斜面上距水平臺面高度為h處由靜止滑下（不計小球A在斜面與水平面銜接處的機械能損失），與球B發生正碰后粘在一起，碰撞時間極短，之后球C脫離彈簧，在水平臺面上勻速運動并從其右端點O水平拋出，落入固定放置在水平地面上的豎直四分之一光滑圓弧軌道內，該段圓弧的圓心在O點，半徑為。已知三個小球A、B、C均可看成質點，且質量分別為m、2m、m,重力加速度為g,不計空氣阻力和一切摩擦。求：R=2h
（1）小球A、B碰撞后瞬間的速度大小；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）以O為圓心，水平向右為x正方向，豎直向下為y正方向建立xOy坐標系，小球C從水平臺面右端點O拋出后落到圓弧軌道上的P點的位置坐標。發布：2024/10/21 3:0:1組卷：54引用：1難度：0.5 -
3．光滑四分之一圓弧導軌最低點切線水平，與光滑水平地面上停靠的一小車上表面等高，小車質量M=2.0kg,h=0.2m,如圖所示。現從圓弧導軌頂端將一質量為m=0.5kg的滑塊（大小忽略）由靜止釋放，當小車的右端運動到A點時，滑塊正好從小車右端水平飛出，落在地面上的B點。滑塊落地后0.2s小車右端也到達B點。已知AB相距L=0.4m,滑塊與小車上表面之間的動摩擦因數為μ=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑塊離開小車時的速度大小；
（2）圓弧導軌的半徑；
（3）小車上表面的長度。發布：2024/10/21 2:0:1組卷：47引用：1難度：0.5