我們知道“任何不小于4的偶數都可以表示為兩個質數之和”(質數是指除了1和它本身以外不再有其它因數的數),這就是著名的哥德巴赫猜想.根據哥德巴赫猜想,任何不小于4的偶數m,都可以進行這樣的拆分:m=a+b(a、b均為質數,且a≥b)如果ba最小,我們就稱a+b是m的差異質數和,并規定F(m)=3a-4b.如果ba最大,我們就稱a+b是m的最佳質數和,并規定M(m)=3a-4b.例如:22有3+19、5+17、11+11三種表示成兩個質數之和的形式,因為319<517<1111,所以3+19是22的差異質數和,11+11是22的最佳質數和,所以F(22)=3×19-4×3=45,M(22)=3×11-4×l1=-1l.
(1)由上述條件求出F(36)+M(36)的值;
(2)t是一個兩位正整數,且t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數),交換其個位和十位上的數得到新數t′,若新數的2倍加上原數,再減去2x+y所得的差為170,則我們稱這個t為“耀陽數”,求所有“耀陽數”中F(t)的最小值.
b
a
b
a
3
19
5
17
11
11
【考點】應用類問題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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