在平面直角坐標系中，把拋物線y1=-12x2向右平移2個單位，再向上平移92個單位后得到的新拋物線為y2=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線的頂點為D，對稱軸與原拋物線交于點E．
（1）寫出新拋物線的解析式，及其與x軸的兩個交點A、B的坐標；
（2）點P是新拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，設點P的橫坐標為t.
①如圖1，過點P作PF⊥DE于點F，當2＜t＜5時，求PF+FE的最大值；
②如圖2，連接AE、PE，當∠PEA=90°時，求點P的橫坐標；
③若點Q是x軸上一點，求使以點A、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時點P的橫坐標．
y
1
=
-
1
2
x
2
9
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y2=-t2+2t+；A（-1，0），B（5，0）；
（2）①t=3時，PF+EF的最大值為7；
②點P的橫坐標為：t1=，
③2+或2+．
1
2
5
2
（2）①t=3時，PF+EF的最大值為7；
②點P的橫坐標為：t1=
-
1
+
61
2
③2+
5
13
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/30 8:0:9組卷：97引用：1難度：0.2
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-
1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：294難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1
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