下面是某數學興趣小組探究用不同方法找出一條線段中點的片段，請仔細閱讀，并完成相應的任務．
小明：如圖1：①以B為端點作射線BM；
②在線段AB同側作∠NAB=∠MBA，AN、BM交于點C
③在線段AB另一側作∠QAB=∠PBA=∠MBA，AQ、BP交于點D
④連接CD交AB于點E，點E即為AB的中點
小軍：我認為小明的方法很有創意，但思路與中垂線的作法相仿，我可以給出完全不同的另外一種思路．
如圖2：
①以B為端點作線段BC，延長BC到D使DC=BC；
②連接AD
③過C作CE∥AD交AB于E，點E即為AB的中點
任務：
（1）小明得到AC=BC，AD=BD的依據是 CC．
A．角平分線的定義
B．平行線分線段成比例
C．等角對等邊
D．線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等
（2）小軍作圖得到的點E是線段AB的中點嗎？請判斷并說明理由．
（3）如圖3，已知∠CBD=60°，AD=BD=CB=CA=12，F、G分別為線段AB、線段AC上的動點，∠GFC=30°，直接寫出AG的最大值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：1難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．
【問題發現】
（1）如圖（1），當點D是AB的中點時，線段EH與AD的數量關系是 ，EH與AD的位置關系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．2
發布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為射線AC上一動點，作∠BDE=∠BAC，過點B作BE⊥BD，交DE于點E，連接CE．（點A、E在BD的兩側）
【問題發現】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時，AD、CE的數量關系為 ，直線AD、CE的夾角為 ；
【類比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時，（1）中的結論是否成立，請說明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段CE的長．3發布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在正方形的網格中，點A，B，C均在格點上，點P為線段AB與網格線的交點，僅用無刻度的直尺完成以下作圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖1中，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE；連接PE交AC于F，則sin∠APF=；
（2）在圖2中，在線段AC上畫點Q，連接PQ，使得PQ∥BC；
（3）在圖3中，分別在線段AC，線段BC上畫M，N連接PM，MN，使得PM+MN最小．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：273引用：3難度：0.1