如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸于點C，連接BC，D為拋物線的頂點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線BC下方拋物線上的一動點，過P作PE⊥BC于點E，過P作PF⊥x軸于點F，交直線BC于點G，求PE+PG的最大值，以及此時點P的坐標；
（3）將拋物線y=12x2+bx+c沿射線CB方向平移，平移后的圖象經過點H（2，-1），點M為D的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點N，點Q為平移后的拋物線對稱軸上的一點，且點Q在第一象限．在平面直角坐標系中確定點R，使得以點M，N，Q，R為頂點的四邊形為菱形，請寫出所有符合條件的點R的坐標，并寫出求解點R的坐標的其中一種情況的過程．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）PE+PG的最大值為+2，此時點P的坐標為（2，-3）；
（3）點R的坐標為（7，4）或（0，-）或（0，）．
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（2）PE+PG的最大值為
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（3）點R的坐標為（7，4）或（0，-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：339引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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