在平面直角坐標系xOy中，對于直線l：ax+by+c=0和點P1（x1，y1），P2（x2，y2），記η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，則稱點P1，P2被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點P1、P2被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線．
（1）求證：點A（1，2），B（-1，0）被直線x+y-1=0分隔；
（2）若直線y=kx是曲線x2-4y2=1的分隔線，求實數k的取值范圍；
（3）動點M到點Q（0，2）的距離與到y軸的距離之積為1，設點M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線．
【考點】直線的一般式方程與直線的性質．
【答案】（1）把點（1，2）、（-1，0）分別代入x+y-1可得η=（1+2-1）（-1+0-1）=-4＜0，
∴點（1，2）、（-1，0）被直線 x+y-1=0分隔．
（2）（-∞，-]∪[，+∞）．
（3）設點M（x，y），則由題意可得?|x|=1，故曲線E的方程為[x2+（y-2）2]x2=1 ①．
對任意的y0，（0，y0）不是上述方程的解，即y軸與曲線E沒有公共點．
又曲線E上的點（1，2）、（-1，2）對于y軸（x=0）滿足η=1×（-1）=-1＜0，
即點（-1，2）和（1，2）被y軸分隔，所以y軸為曲線E的分隔線．
∴點（1，2）、（-1，0）被直線 x+y-1=0分隔．
（2）（-∞，-
1
2
1
2
（3）設點M（x，y），則由題意可得
x
2
+
（
y
-
2
）
2
對任意的y0，（0，y0）不是上述方程的解，即y軸與曲線E沒有公共點．
又曲線E上的點（1，2）、（-1，2）對于y軸（x=0）滿足η=1×（-1）=-1＜0，
即點（-1，2）和（1，2）被y軸分隔，所以y軸為曲線E的分隔線．
【解答】
【點評】
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