綜合與實踐
在綜合實踐課上，老師讓同學們“以等腰三角形紙片的折疊”為主題展開數學活動．
閱讀材料：如圖1，若C是線段AB上一點，且ACAB=BCAC，則C稱為線段AB的黃金分制點，利用一元二次方程的知識我們可以得到ACAB=5-12，把5-12稱為黃金比．
問題解決：（1）證明背景材料中結論的正確性．（已知C是線段AB上一點，且ACAB=BCAC，求證：ACAB=5-12．）
操作發現：（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，將△ABC沿著DE，FG折疊，使點B，C都恰好與點A重合，折痕為ED和FG，然后展開鋪平．小明發現，線段CD與線段BC滿足關系式CDBC=5-12，請結合閱讀材料證明這個結論．
深入探究：（3）在（2）中的條件下，已知在△ABC中，BC=5+12，直接寫出DF的長為 3-523-52．
AC
AB
=
BC
AC
AC
AB
=
5
-
1
2
5
-
1
2
AC
AB
=
BC
AC
AC
AB
=
5
-
1
2
CD
BC
=
5
-
1
2
5
+
1
2
3
-
5
2
3
-
5
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】
3
-
5
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/22 8:0:9組卷：138引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在等腰△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°，連接BE交AD于點F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當點D移動到BC中點時，若CD=2，求線段AF的長度；
（2）如圖2，取BE的中點M，連接AM．猜想線段CD與AM的數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，當AE∥BC時，連接DM，AC與BE交于點N，求的值．ANDM發布：2025/6/3 23:0:1組卷：171引用：1難度：0.3 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數量關系．12發布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F是線段AB上的兩個動點，且∠ECF=45°，過點E，F分別作BC，AC的垂線相交于點M，垂足分別為H，G．有以下結論：①AB=；②當點E與點B重合時，MH=2；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結論有（ ）12發布：2025/6/3 15:0:1組卷：1604引用：6難度：0.4