（閱讀材料）在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)遇到了如下問題：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長(zhǎng)．經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流，對(duì)上述問題形成了如下想法：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABD，連接PD，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系．即能求PB=55．請(qǐng)參考他們的想法，完成下面問題：
（學(xué)以致用）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=5，PC=22，∠BPC=135°，求PB的長(zhǎng)；
（能力拓展）如圖3，等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，D、E是底邊AB上的兩點(diǎn)且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的長(zhǎng)．
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【答案】5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：502引用：2難度：0.2
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=25°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，則α的值為（ ）發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：755引用：13難度：0.7 -
2．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，點(diǎn)A、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'、點(diǎn)C'．
感知：如圖①，當(dāng)BC落在AB邊上時(shí)，∠A'AB與∠C'CB之間的數(shù)量關(guān)系是 （不需要證明）；
探究：如圖②，當(dāng)BC'不落在AB邊上時(shí)，∠A'AB與∠C'CB是否相等？如果不相等，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：42引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC上定點(diǎn)，BC=2AB=4BE=8，點(diǎn)F為射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)F落點(diǎn)為點(diǎn)G，則CG的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：211引用：1難度：0.6