已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．
（1）如圖1，若△ABC的頂點(diǎn)C在直線l上，AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D，E，求證：△ACD≌△CBE；
（2）如圖2，若△ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0）和（1，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，C重合，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，BD為腰畫等腰直角三角形BDE，且點(diǎn)E在AB的下方，請(qǐng)問：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CAE的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出∠CAE的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）（4，3）；
（3）不變，135°．
（2）（4，3）；
（3）不變，135°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 18:0:1組卷：83引用：1難度：0.3
相似題
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1．性質(zhì)探究
如圖（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為．
理解運(yùn)用
（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長為4+2，則它的面積為；3
（2）如圖（2），在四邊形EFGH中，EF=EG=EH，在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=20，求線段MN的長．
類比拓展
頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為．（用含α的式子表示）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：815引用：4難度：0.2 -
2．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=∠ADE=45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=∠ADE=60°時(shí)，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
3．問題情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．
（1）觀察猜想
如圖1，若α=60°，P在線段BC上時(shí)，線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）類比探究
如圖2，若α=90°，P在線段BC上時(shí)，判斷線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）問題解決
若α=120°，點(diǎn)P在線段BC兩端點(diǎn)的外端，且AD=2，請(qǐng)直接寫出PM-PN的值．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：74引用：1難度：0.3