如圖1，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．
（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE．求△BOE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線CA方向平移210個(gè)單位得到新拋物線y′，y′與原拋物線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q是新拋物線y′對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以MQ為邊的菱形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
?
10
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+3；
（2）△BOE面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，）或（1，）或（1，）．過(guò)程見(jiàn)解析．
（2）△BOE面積的最大值為
75
16
1
2
15
4
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，
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12
15
+
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4
15
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2
159
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：935引用：5難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+b與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥CP交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)F在y軸上，且在點(diǎn)C上方，點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且CF=OG，連接AF、BG，點(diǎn)H在AF上，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥y軸交OH延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，OH=MH，點(diǎn)N為OC上一點(diǎn)，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
2．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)y=
是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（ ）92發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，…）的頂點(diǎn)在直線AB上，其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：2235引用：14難度：0.3
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