在暑假課后延時服務進行時，某班“數學興趣小組”對函數y=x2-2|x|-3的圖象和性質進行了探究，探究過程如表．請補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 0 | m | -4 | -3 | -4 | -3 | 0 | … |
-3
-3
．（2）根據表中數據．在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分．請畫出該函數圖象的另一部分．
（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與x軸有
2
2
個交點，所以對應的方程x2-2|x|-3=0有2
2
個實數根．②方程x2-2|x|=0有
3
3
個實數根．③關于x的方程x2-2|x|-3=n有2個實數根時，n的取值范圍是
n=-4或n＞-3
n=-4或n＞-3
．【考點】二次函數綜合題．
【答案】-3；2；2；3；n=-4或n＞-3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：225引用：3難度：0.5
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1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點D，交x軸于點C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點A（-3，4），點E，點B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-B-C做勻速運動，當點Q與點C重合時停止運動，設運動的時間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請直接寫出此時t的值．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側），與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．發布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動點，連接AD交線段BC于點E，當的值最大時，求出此時D坐標及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，得到BF，與拋物線交于另一點F，直接寫出F坐標及BF的長．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1
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