閱讀下列一段文字，回答問(wèn)題．
【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），則由勾股定理可得，這兩點(diǎn)間的距離MN=（x1-x2）2+（y1-y2）2．
例如．如圖1，M（3，1），N（1，-2），則MN=（3-1）2+（1+2）2=13．
【直接應(yīng)用】
（1）已知P（2，-3），Q（-1，3），求P、Q兩點(diǎn)間的距離；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（-1，3），B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，求PA+PB的最小值；
（3）利用上述兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式x2+（y-2）2+（x-3）2+（y-1）2 的最小值是 1010．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
MN
=
（
3
-
1
）
2
+
（
1
+
2
）
2
=
13
x
2
+
（
y
-
2
）
2
+
（
x
-
3
）
2
+
（
y
-
1
）
2
10
10
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 9:0:2組卷：447引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點(diǎn)，過(guò)N作NP⊥MN與MQ的延長(zhǎng)線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設(shè)AD與BE交于F點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長(zhǎng)線于G，試判斷△FGH的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長(zhǎng)．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長(zhǎng)．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長(zhǎng)．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長(zhǎng)DE，BC交于點(diǎn)F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1