在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作推斷
如圖1，點P是正方形紙片ABCD的邊AD的中點，沿BP折疊，使點A落在點M處，延長BM交CD于點F，連接PF．則∠BPF=9090°．
（2）遷移探究
小華在（1）的條件下，繼續(xù)探究：如圖2，延長PM交CD于點E，連接BE．
①∠PBE=4545°；
②小華用大小不同的正方形紙片重復(fù)幾次以上操作，總發(fā)現(xiàn)CF=3FD．請判斷該發(fā)現(xiàn)是否正確？并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
將邊長為1的兩個相同正方形拼成矩形ABCD，如圖3，點P是AD上一動點，沿BP折疊，使點A落在點M處，射線BM交射線CD于點F．當(dāng)DF=12DC時，直接寫出AP的長．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】90；45
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/20 8:0:9組卷：526引用：4難度：0.2
相似題
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當(dāng)一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5
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