在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過點B的直線MN∥AC，D為直線BC上的一點（不與點B重合），連結AD，過點D作DE⊥AD交MN于點E，連結AE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，過點D作DF⊥BC交AB于點F，已知∠ABC=45°，求證：AD=DE；
（2）如圖2，當點D在線段BC上時，若∠ABC=60°，請說明線段AD與DE之間的數量關系；
（3）當點D不在線段BC上時，若∠ABC=α，則線段AD，DE和α之間的數量關系是 AD=DE?tanαAD=DE?tanα．
【考點】三角形綜合題．
【答案】AD=DE?tanα
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點P是BA延長線上一動點，點O是線段AD上一動點，且OP=OC，下面的結論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個？（ ）發布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是線段CA延長線上一點，且AD=AB．點F是線段AB上一點，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DEF，連接EA，且EA⊥AB．
（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，則∠B=°；
（2）過D點作DG⊥AE，垂足為G．
①填空：△DEG≌△；
②求證：AE=AF+BC；
（3）如圖2，若點F是線段BA延長線上一點，其他條件不變．
①請按下列要求用尺規作圖的方式補完圖形：
連接DF，以DF為斜邊在DF上方作等腰Rt△DEF，連接EA．
②如果EA⊥AB，請直接寫出線段AE，AF，BC之間的數量關系，不用說明理由．發布：2025/5/30 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.3 -
3．我們知道：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
換一種眼光看：如圖①，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
（1）一般化：如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動點，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數量關系是 ．
（2）再倒過來想一想：如圖③，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE有什么關系？請將圖形補充完整并結合圖形證明你的結論；
（3）用用看：已知點A（0，10）在y軸上，點B（-3，4）在函數y=-x的圖象上，點C在函數y=43x的圖象上，連接AB、AC，若AB=AC，直接寫出點C的坐標．43發布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.3