拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c,若a,b,c滿(mǎn)足b=a+c,則稱(chēng)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c為“恒定”拋物線(xiàn)．
（1）求證：“恒定”拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c必過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；
（2）已知“恒定”拋物線(xiàn)y=3x2-3的頂點(diǎn)為P，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，是否存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線(xiàn)，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線(xiàn)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1950引用：55難度：0.5
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1．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)A（0，4），已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)AC的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交AC于點(diǎn)Q，求△PHQ周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線(xiàn)，M為新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．92發(fā)布：2025/5/31 0:30:1組卷：1245引用：4難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+3a.（a為常數(shù)，a≠0）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C，若△ABC為等邊三角形，求a的值；
（3）過(guò)T（0，t）（其中-1≤t≤2且垂直y軸的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)．若對(duì)于滿(mǎn)足條件的任意t值，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)都不小于1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 0:0:1組卷：757引用：5難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．3
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CB的方向平移，使得平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，且平移后拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M．N，R是直線(xiàn)BC上任意兩點(diǎn)，Q為新拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)M，N，R，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 0:0:1組卷：365引用：4難度：0.1
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