【問題提出】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點，F是BC邊上一點，連接CD、FD，∠CDF=45°．求證：△ACD∽△BDF；
【問題探究】
（2）如圖2，在四邊形ABFC中，點D是AB邊的中點，連接CD、FD，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求線段AB的長；
【問題解決】
（3）某市進行綠化改造，美化生態環境．如圖3，現有一塊三角形的荒地ABC計劃改造公園，經測量AB=4002米，∠B=45°，按設計要求，要在三角形公園ABC內建造一個以A為直角頂點的等腰直角三角形活動場所ADE，且頂點D、頂點E分別在邊BC、AC上，且CE=2005米，請求出符合設計要求的等腰直角三角形活動場所ADE的頂點D所在的位置（即CD的長）．
2
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【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）等腰直角三角形活動場所ADE的頂點D所在的位置在距離點C1000米處．
（2）
12
2
（3）等腰直角三角形活動場所ADE的頂點D所在的位置在距離點C1000米處．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D在邊AB上運動，過點D作DF⊥BC于點F，過點D作DE∥BC，交AC于點E，連結EF，設DF=x,△DEF的面積為y.
（1）求y與x的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，△DEF的面積有最大值？并求出最大值；
（3）當△DBF與由D、E、F三點組成的三角形相似時，求AD的長．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：57引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，點F是CD的中點，BF與AC交于點E，點N在FB上，CN與AB交于點M，若tan∠FBC=，3AM=2DF，BM=35．則AE=．1077發布：2025/5/24 23:0:1組卷：839引用：2難度：0.3 -
3．【操作發現】
（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請按要求畫圖：將ABC繞點A順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′，此時∠ABB′=；
【問題解決】
在某次數學興趣小組活動中，小明同學遇到了如下問題：
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點P在內部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長．
經過同學們的觀察、分析、思考、交流、對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△ABP′，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數量關系……請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；
【學以致用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC=7，點P在△ABC內，且∠APC=90°，∠BPC=120°．求△APC的面積；
【思維拓展】
如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k為常數），請直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：789引用：2難度：0.2