如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，以點A為圓心、AC長為半徑作弧，再以點B為圓心，BC長為半徑作弧，與前弧交于點D，連接CD，交AB于點E，連接AD．
（1）猜想：如圖1，寫出線段AD與CE的數量關系是 AD=2CEAD=2CE，直線CE與直線AD所夾的銳角是 60°60°；
（2）探究：如圖2，將△BED繞點B逆時針方向旋轉α，在旋轉過程中，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展：在（2）的條件下，若BC=4，當直線DE經過點A時，直接寫出線段CE的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AD=2CE；60°
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：5難度：0.4
相似題
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1．在等邊△ABC中，點D是BC邊上一點，點E是直線AB上一動點，連接DE，將射線DE繞點D順時針旋轉120°，與直線AC相交于點F．
（1）若點D為BC邊中點．
①如圖1，當點E在AB邊上，且DE⊥AB時，請直接寫出線段DE與DF的數量關系 ；
②如圖2，當點E落在AB邊上，點F落在AC邊的延長線上時，①中的結論是否仍然成立？請結合圖2說明理由；
（2）如圖3，點D為BC邊上靠近點C的三等分點．當AE：BE=3：2時，直接寫出的值．CFAF
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級一班同學在數學老師的指導下，以“等腰三角形的旋轉”為主題，開展數學探究活動．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點O旋轉180°，得到△ODE，連接AE，F是AE的中點，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數量關系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當△OAB繞點O逆時針旋轉，點D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時∠BAE的度數及OF與DE的數量關系；
拓展應用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點O旋轉，得到△ODE，連接AE，F是AE的中點，連接OF．當∠EAB=15°時，請直接寫出OF的長．
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：1525引用：20難度：0.3 -
3．綜合與實踐
問題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點．如圖1，當點F在AC上時，請判斷BF和AD的關系，并說明理由．
問題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點C旋轉，當點D在直線AC右側時，求證：BH-AH=CH；2
問題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點C旋轉一周，當∠ADC=45°時，若AC=3，CD=1，請直接寫出線段AH的長．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4