如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若
CE
DE
=
2
3
，求cos∠ABC的值．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1073引用：50難度：0.3

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1．我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A=90°，BD=3，BC=13，則正方形ADOF的面積是
．
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：398引用：3難度：0.6
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10
，則CD長為
．
發布：2025/5/24 1:30:2組卷：67引用：2難度：0.6
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3．圖1是第七屆國際數學教育大會（ICME-7）的會徽圖案，它是由一串有公共頂點O的直角三角形（如圖2所示）演化而成的．如果圖2中的OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…A₇A₈=1，那么OA₈的長為（　?。?br />
A．2
2
B．3 C．
10
D．
11
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如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若CEDE=23，求cos∠ABC的值．