設函數f（x）=（1+x）^α的定義域是[-1，+∞），其中常數α＞0．
（1）若α＞1，求y=f（x）的過原點的切線方程．
（2）當α＞2時，求最大實數A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax²對x＞0恒成立．
（3）證明當α＞1時，對任何n∈N^*，有1＜

1

n

k

=

2

n

+

1

∑

（

k

-

1

k

）^α+

α

k

）＜α．