如圖，△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8，CD⊥AB，E是AC邊上的一點，（E與A、C不重合）連接DE，作CF⊥DE，交AB于點F，交DE于點G．
（1）求AD、CD的長；
（2）設CE=x,DF=y,求y與x的函數關系式，并寫出定義域；
（3）連接EF，當△EFG與△CDG相似時，求CE的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）12，4；（2）y=-4（2≤x＜8）；（3）4或；
3
32
3
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3
4
39
-
4
3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/8 0:0:9組卷：128引用：3難度：0.5
相似題
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1．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的邊長（直接寫出答案）．
發布：2025/5/25 17:0:1組卷：480引用：4難度：0.3 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
問題探究
（1）先將問題特殊化如圖（2），當點D，F重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數量關系；
（2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數量關系．
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：5696引用：14難度：0.6 -
3．【證明體驗】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長．3
發布：2025/5/25 20:0:1組卷：497引用：1難度：0.3