如圖甲所示，水平固定一半徑為r的金屬圓環，一長為r、電阻為R₀的金屬桿a沿半徑放置，其中一端與圓環接觸良好，另一端固定在過圓心的導電豎直轉軸OO′上，可隨軸自由轉動，圓環內存在磁感應強度為B₁的勻強磁場。圓環邊緣、轉軸通過接觸良好的電刷分別與間距L的水平放置的足夠長粗糙金屬軌道MP、NQ相連，兩者間接有理想的電壓表，同樣足夠長的光滑絕緣軌道PM′、QN′與金屬軌道平滑連接，PM′、QN′的間距也為L。金屬軌道PM、QN處在磁感應強度為B₂的勻強磁場中，金屬桿b垂直軌道放置，其長為L、質量為m、電阻為R₁，與金屬軌道的動摩擦因數為μ。絕緣軌道PM′與QN′上放置邊長為L，質量為M、電阻為R₂的“”形金屬框EFGH，以FG為原點向右存在磁感應強度為B₃的磁場，B₃=0.4x+0.4（x≥0）。已知r=1m,R₀=1Ω，μ=0.2，L=1m,m=1kg,R₁=R₂=2Ω，M=3kg,B₁=B₂=1T、方向均豎直向下，不考慮框架中的電流產生的磁場影響，除已給電阻其它電阻不計，最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，金屬桿b與“”形金屬框發生碰撞時會形成一閉合的正方形方框。求：
（1）加速轉動a桿，金屬桿b恰好向右運動時，電壓表的示數U₁；
（2）若勻速轉動a桿，且角速度為ω=20rad/s時，b桿到達PQ的速度大小v；
（3）若固定a桿，對b桿施加向右的外力，理想電壓表如圖乙規律變化。0～t₁時間內為正弦曲線，b桿剛好向前位移為

6

π

m

，若U₀=1V，求0～t₁過程外力的沖量I；
（4）若b桿以v₀=4m/s的初速度撞擊“”形金屬框，且碰撞后正方形方框在外力作用下進入磁場B₃中電流不變，求進入過程中外力做功的平均功率

P

。